Erben ist nicht leicht
Rätsel des Tages
Dieses Rätsel stammt nicht aus einem Fachblatt für Mathematiker, sondern ist über 700 Jahre alt - es ist aus einem byzantinischen Rechenbuch.
Dementsprechend muss auch ein wenig herumgerechnet werden, um auf die richtige Lösung zu kommen. Wichtig ist: Eine Dukate kann nicht aufgeteilt werden.
Auf der nächste Seite gibt es einen Hinweis!
Tipp: Leicht wird übersehen, dass alle Söhne gleich viele Dukaten bekommen sollen - aber genau das ist entscheidend!
Die Lösung gibt es auf der nächsten Seite!
Der Mann hatte 6 Söhne und 36 Dukaten.
Und hier der Lösungsweg:
Sagen wir, X ist die Anzahl aller Dukaten, die der Mann zu vererben hat. Dann erhält der älteste Sohn so viele Dukaten:
1 + 1/7 * (X-1)
Analog dazu erbt der zweitälteste Sohn:
2 + 1/7 * (6/7 * (X-1) - 2)
Aber schließlich sollen alle Söhne gleich viel erben. Also können wir beide Gleichungen gleich setzen:
1 + 1/7 * (X-1) = 2 + 1/7 * (6/7 * (X-1) - 2)
Das müssen wir einfach nur nach X auflösen, und dann erhalten wir:
X = 36
Setzen wir das in die Rechnung für das Erbe des ältesten Sohnes ein, wird daraus:
1 + 1/7 * (36-1) = 6
Und da jeder Sohn gleich viel Erben soll, heißt das, dass es sechs Söhne gibt!