Zu viele Kokosnüsse? Ein tierisches Problem

Eigentlich ein Traum: Eine Gruppe von 100 Affen stößt auf einmal auf 1600 Kokosnüsse. Was könnte besser sein?

Nunja, würden die Affen fair teilen und jeder 16 Nüsse kriegen, wäre das super. Aber in dem ganzen Durcheinander bekommt nicht jeder gleich viel ab - manche gehen sogar leer aus!

Wir wissen zwar nicht, wie viele Nüsse jeder einzelne Affe bekommt. Aber kann es sein, dass es mindestens vier Affen gibt, die trotzdem die gleiche Anzahl an Nüssen erhalten?

Schwierig, oder? Einen Hinweis gibt es auf der folgenden Seite!

Tipp: Nicht gleich auf irgendwelche Formeln stürzen! Vielleicht ist ja auch das Gegenteil wahr ...

Die Lösung findet ihr auf der folgenden Seite!

Versuchen wir erstmal das Gegenteil und versuchen zu zeigen, dass es nicht immer mindestens vier Affen mit der gleichen Anzahl an Nüssen gibt - jede Zahl darf also maximal drei mal vorkommen. 

Dafür gehen wir davon aus, dass die Nüsse zunächst nur an 99 Affen verteilt werden. Dann geben wir jeweils immer die gleiche Anzahl an Nüssen an drei Affen: Die ersten drei erhalten keine Nuss, die nächsten drei eine, die darauf folgenden drei zwei Nüsse, bis hin zu den letzten drei Affen, die jeweils 32 Nüsse bekommen.

Das heißt, wir haben so 1584 Kokosnüsse verteilt (weil: 3*(0+1+2+...+32)). Damit bleiben für den 100. Affen genau 16 Kokosnüsse übrig - und er ist damit der vierte mit dieser Anzahl an Nüssen. Es gibt also keine Möglichkeit, dass nicht mindestens vier Affen die gleiche Anzahl an Kokosnüssen bekommt!