Wo ist hier die Grenze?
Ein Rätsel für echte Profis
Dieses Rätsel hat es wirklich in sich! Wir alle kennen Quadratzahlen, wie 2²=4. Doch in einer Aufgabe einer Schüler-Matheolympiade drehte sich alles um die Zahl 4 - wie oft kann sie am Ende einer solchen Quadratzahl stehen?
Offensichtlich einmal (bei 2²), auch eine doppelte 4 gibt es offensichtlich: 12²=144. Aber können beliebig viele Vieren am Ende einer solchen Zahl stehen?
Einen Hinweis findet ihr auf der nächsten Seite!
Tipp: Man muss nicht sofort auf die richtige Zahl kommen. Wichtig ist zunächst sich zu überlegen, auf welche Zahl die Ausgangszahl enden muss.
Zur Lösung geht es auf der nächsten Seite!
Die Antwort: Höchstens drei mal kann eine Vier am Ende einer Quadratzahl stehen. Es gibt viele mögliche Wege, um auf die Lösung zu kommen. Einen stellen wir euch hier vor:
Wenn man sich überlegt, auf welche Ziffern die Ausgangszahl enden muss, damit man bei der Quadratzahl auf die Endziffern 4, 44, 444 etc. kommt, merkt man, dass die letzten Ziffern dieser Ausgangszahl 12, 62, 32 oder 88 sein muss. Will man drei mal eine Vier am Ende der Quadratzahl stehen haben, muss die Ausgangszahl auf 462, 962, 038 oder 538 enden.
Allerdings merkt man bei weiterem Herumprobieren und Nachdenken auch, dass mehr nicht drin ist: Es gibt keine natürliche Zahl, deren Quadrat auf mehr als drei Vieren endet.